设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．（1）证明：f（0）=1；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y）．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）?f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范围．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．（1）证明：f（0）=1；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．（1）证明：f（0）=1；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。