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高中数学
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圆锥曲线综合
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试题详情
◎ 题干
已知半椭圆
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=1(y≥0)
和半圆x
2
+y
2
=b
2
(y≤0)组成曲线C,其中a>b>0;如图,半椭圆
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=1(y≥0)
内切于矩形ABCD,且CD交y轴于点G,点P是半圆x
2
+y
2
=b
2
(y≤0)上异于A,B的任意一点,当点P位于点
M(
6
3
,-
3
3
)
时,△AGP的面积最大.
(1)求曲线C的方程;
(2)连PC、PD交AB分别于点E、F,求证:AE
2
+BF
2
为定值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知半椭圆x2b2+y2a2=1(y≥0)和半圆x2+y2=b2(y≤0)组成曲线C,其中a>b>0;如图,半椭圆x2b2+y2a2=1(y≥0)内切于矩形ABCD,且CD交y轴于点G,点P是半圆x2+y2=b2(y≤0)上异于A,B的…”主要考查了你对
【圆锥曲线综合】
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◎ 相似题
与“已知半椭圆x2b2+y2a2=1(y≥0)和半圆x2+y2=b2(y≤0)组成曲线C,其中a>b>0;如图,半椭圆x2b2+y2a2=1(y≥0)内切于矩形ABCD,且CD交y轴于点G,点P是半圆x2+y2=b2(y≤0)上异于A,B的”考查相似的试题有:
● 如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()A.5B.C.D.
● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之
● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
● 在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样
● 已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于,两点,且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若