已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=xbx+1（x＞0），数列{an}满足a1=a，1an+1=f(1an)（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{-高中数学-n多题

◎ 题干

已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=

bx+1

（x＞0），数列{a_n}满足a₁=a，

an+1

=f(

)（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a=8b，且等比数列{b_n}同时满足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②数列{b_n}的每一项都是数列{a_n}中的某一项．试判断数列{b_n}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
（3）对问题（2）继续探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{b_n}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{b_n}是无穷数列，并说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=xbx+1（x＞0），数列{an}满足a1=a，1an+1=f(1an)（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=xbx+1（x＞0），数列{an}满足a1=a，1an+1=f(1an)（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a=8b，且等比数列{bn}同时满足：①b1=a1，b2=a5；②数列{”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a2-a4+a6的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 ● 等差数列{an}中，a5=9，a11=15，则a2=（）A．3B．4C．6D．12 ● 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=Snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．● 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，an=298，则项数n等于（）A．101B．100C．99D．98 ● 在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16B．18C．20D．22