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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数
f
(
x
)=(
ax
2
+
bx
+
c
)e
x
且
f
(0)=1,
f
(1)=0.
(1)若
f
(
x
)在区间[0,1]上单调递减,求实数
a
的取值范围;
(2)当
a
=0时,是否存在实数
m
使不等式2
f
(
x
)+4
x
e
x
≥
mx
+1≥-
x
2
+4
x
+1对任意
x
∈R恒成立?若存在,求出
m
的值,若不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex且f(0)=1,f(1)=0.(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xex≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex且f(0)=1,f(1)=0.(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xex≥mx+1≥-x2+4x+1对任意x∈R恒”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()