（本题满分12分）已知函数f（x）=-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2(1)当x1=,x2=时,求a,b的值;（2）若w=2a+b,求w的取值范围;-高中数学-n多题

◎ 题干

（本题满分12分）
已知函数f（x）=

-bx²+（2-b）x+1在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0<x₁<1<x₂<2
(1) 当x₁=

,x₂=

时,求a,b的值;
（2）若w=2a+b,求w的取值范围;

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本题满分12分）已知函数f（x）=-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2(1)当x1=,x2=时,求a,b的值;（2）若w=2a+b,求w的取值范围;…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本题满分12分）已知函数f（x）=-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2(1)当x1=,x2=时,求a,b的值;（2）若w=2a+b,求w的取值范围;”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()