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高中数学
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函数的极值与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
（本小题12分）已知函数
f
(
x
)＝
ax
3
＋
x
2
－2
x
＋c，过点
，且在（－2，1）内单调递减，在[1，
上单调递增。
（1）证明sinθ=1，并求
f
(
x
)的解析式。
（2）若对于任意的
x
1
，
x
2
∈[
m
，
m
＋3]（
m
≥0），不等式|
f
(
x
1
)－
f
(
x
2
)|≤
恒成立。试问这样的
m
是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
（3）已知数列{
a
n
}中，
a
1
∈
，
a
n
＋1
＝
f
(
a
n
)，求证：
a
n
＋1
>8·ln
a
n
（
n
∈N
*
）。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“（本小题12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2－2x＋c，过点，且在（－2，1）内单调递减，在[1，上单调递增。（1）证明sinθ=1，并求f(x)的解析式。（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m＋3]（m≥0），不等式…”主要考查了你对
【函数的极值与导数的关系】
，
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“（本小题12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2－2x＋c，过点，且在（－2，1）内单调递减，在[1，上单调递增。（1）证明sinθ=1，并求f(x)的解析式。（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m＋3]（m≥0），不等式”考查相似的试题有：
● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.
● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．
● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()
x2－2x＋c，过点
，且在（－2，1）内单调递减，在[1，
上单调递增。
恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
，an＋1＝f(an)，求证：an＋1>8·lnan（n∈N*）。