已知函数f(x)=6x–6x2，设函数g1(x)=f(x),g2(x)=f［g1(x)］,g3(x)=f［g2(x)］,…gn(x)=f［gn–1(x)］,…（1）求证:如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N，gn(x0)=x0都成立；-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=6x–6x²，设函数g₁(x)=f(x), g₂(x)=f［g₁(x)］, g₃(x)=f ［g₂(x)］,…g_n(x)=f［g_n_–1(x)］,…
（1）求证:如果存在一个实数x₀，满足g₁(x₀)=x₀，那么对一切n∈N，g_n(x₀)=x₀都成立；
（2）若实数x₀满足g_n(x₀)=x₀，则称x₀为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；
（3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g₁(x)=f(x)=a＜0, g₂(x)=f［g₁(x)］=f(0)＜0，
且n≥2时，g_n(x)＜0

试问是否存在区间B（A∩B≠

），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有g_n(x)＜0.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=6x–6x2，设函数g1(x)=f(x),g2(x)=f［g1(x)］,g3(x)=f［g2(x)］,…gn(x)=f［gn–1(x)］,…（1）求证:如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N，gn(x0)=x0都成立；…”主要考查了你对【函数、映射的概念】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=6x–6x2，设函数g1(x)=f(x),g2(x)=f［g1(x)］,g3(x)=f［g2(x)］,…gn(x)=f［gn–1(x)］,…（1）求证:如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N，gn(x0)=x0都成立；”考查相似的试题有：

● 已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．● 若定义在R上的函数满足：，且对任意满足，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．● 是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.● ,那么使得的数对有个.● ，则()A．B．C．D．