设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:
(i)f(x₁－x₂)=

；
(ii)存在正常数a使f(a)=1

求证:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4.”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．