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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=ax-ln x,g(x)=
,它们的定义域都是(0,e],其中e是自然对数的底e≈2.7,a∈R.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)当a=1时,求证:f(m)>g(n)+
对一切m,n∈(0,e]恒成立;
(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=ax-lnx,g(x)=,它们的定义域都是(0,e],其中e是自然对数的底e≈2.7,a∈R.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)当a=1时,求证:f(m)>g(n)+对一切m,n∈(0,…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=ax-lnx,g(x)=,它们的定义域都是(0,e],其中e是自然对数的底e≈2.7,a∈R.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)当a=1时,求证:f(m)>g(n)+对一切m,n∈(0,”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()