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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=ln x-ax+1在x=2处的切线斜率为-
.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=
,对?x
1
∈(0,+∞),?x
2
∈(-∞,0)使得f(x
1
)≤g(x
2
)成立,求正实数k的取值范围;
(3)证明:
+
+…+
<
(n∈N
*
,n≥2).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=,对∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取值范围;(3…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=,对∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正实数k的取值范围;(3”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()