（本小题满分13分） 设函数  对任意的实数  ，都有  ，且当  时，  。 （1）若  时，求 的解析式； （2）对于函数  ，试问：在它的图象上是否存在点  ，使得函数在点 处的切线与  平行。若存在，那么这样的点 有几个；若不存在，说明理由。 （3）已知  ，且  ，记  ，求证：  。 |
根据n多题专家分析，试题“（本小题满分13分）设函数对任意的实数，都有，且当时，。（1）若时，求的解析式；（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的…”主要考查了你对 【函数、映射的概念】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“（本小题满分13分）设函数对任意的实数，都有，且当时，。（1）若时，求的解析式；（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的”考查相似的试题有：
对任意的实数
，都有
，且当
时，
。
时，求
，试问：在它的图象上是否存在点
，使得函数在点
平行。若存在，那么这样的点
，且 
，记
，求证： 
。