（本题满分15分）设M是由满足下列条件的函数  构成的集合：“①方程  有实数根；②函数 的导数  满足  ” （I）证明：函数  是集合M中的元素； （II）证明：函数 具有下面的性质：对于任意   ，都存在  ，使得等式  成立。 （III）若集合M中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意[m，n]  ，都存在 ，使得等式 成立。试用这一性质证明：对集合M中的任一元素 ，方程 只有一个实数根。 |
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构成的集合：“①方程
有实数根；②函数
满足
”
是集合M中的元素；
，都存在
，使得等式
成立。 
，都存在