等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn；(2)求证：Tn<；(3)是否存在正整数m,n，且1<m<n，使得T1,Tm,T-高中数学-n多题

◎ 题干

等差数列{a_n}中a₃=7,a₁+a₂+a₃=12，记

为{a_n}的前n项和,令b_n=a_na_n+1,数列

的前n项和为T_n.(1)求a_n和S_n；(2)求证：T_n<

；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T₁ , T_m , T_n成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn；(2)求证：Tn<；(3)是否存在正整数m,n，且1<m<n，使得T1,Tm,T…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn；(2)求证：Tn<；(3)是否存在正整数m,n，且1<m<n，使得T1,Tm,T”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.