(本小题满分12分) 某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草. 为增强观赏性,在椭圆内以其 中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图),并以该直角三角 形斜边开辟观赏小道(其中的一条为线段). 某园林公司承接了该中心花园的施工建设, 在施工时发现,椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4(单位:百米),且椭圆上点 到焦点的最近距离为1(单位:百米). (Ⅰ)以椭圆中心为原点建立如图的坐标系,求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值. |