已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，使得为定值，并求出的坐-高中数学-n多题

◎ 题干

已知双曲线

的焦点与椭圆

的焦点重合,且该椭圆的长轴长为

是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点

满足：

，直线

与

的斜率之积为

，求证：存在定点

，
使得

为定值，并求出

的坐标；
（3）若

在第一象限，且点

关于原点对称，点

在

轴的射影为

，连接

并延长交椭圆于
点

，求证：以

为直径的圆经过点

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，使得为定值，并求出的坐…”主要考查了你对【椭圆的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，使得为定值，并求出的坐”考查相似的试题有：

● 已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.（1）求椭圆的方程;（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.● 设椭圆C:的离心率，右焦点到直线1的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程;（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦A ● 已知椭圆的离心率为.（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；● 设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．● 设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为()A．1B．C．2D．