已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知抛物线

的焦点为F，以点

为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。
（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，…”主要考查了你对【抛物线的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，”考查相似的试题有：

● 斜率为2的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线与A、B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为（）.A.1B.C.D.● 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（1）求的值；（2）求点的纵坐标；（3）求△面积的最小值.● 已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（1）证明:为定值;（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角 ● 已知抛物线C:的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.● 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（）.A．B．C．D．