如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数在区间上有下界，其中称为函数的下界.（提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或-高中数学-n多题

◎ 题干

如右图（1）所示，定义在区间

上的函数

，如果满
足：对

，

常数A，都有

成立，则称函数

在区间

上有下界，其中

称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数

、

可以是正数，也可以是负数或零）

（Ⅰ）试判断函数

在

上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间

上有上界.
请你类比函数有下界的定义，给出函数

在区间

上
有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在

上是否
有上界？并说明理由；
（Ⅲ）若函数

在区间

上既有上界又有下界，则称函数

在区间

上有界，函数

叫做有界函数．试探究函数

（

是常数）是否是

（

、

是常数）上的有界函数？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数在区间上有下界，其中称为函数的下界.（提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数在区间上有下界，其中称为函数的下界.（提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()