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圆锥曲线综合
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆
经过点(0,
),离心率为
,直线
l
经过椭圆
C
的右焦点
F
交
椭圆于
A
、
B
两点,点
A
、
F
、
B
在直线
x
=4上的射影依次为点
D
、
K
、
E
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若直线
l
交
y
轴于点
M
,且
,当直线
l
的倾斜角变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由;
(Ⅲ)连接
AE
、
BD
,试探索当直线
l
的倾斜角变化时,直线
AE
与
BD
是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知椭圆经过点(0,),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且,当…”主要考查了你对
【圆锥曲线综合】
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◎ 相似题
与“已知椭圆经过点(0,),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且,当”考查相似的试题有:
● 如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()A.5B.C.D.
● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之
● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
● 在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样
● 已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于,两点,且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若