如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.(I)试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（III）如果CD=AD+BC-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90⁰，PA=PB，PC=PD.

(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；
（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于60⁰，求二面角P-CD-A的大小.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.(I)试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（III）如果CD=AD+BC…”主要考查了你对【用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.(I)试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（III）如果CD=AD+BC”考查相似的试题有：

● 已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A"A1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.(1)求证：MF∥平面ABCD(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1 ● 在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；● 如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.(1)求证：平面VAC；(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.● 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则 ● 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列命题中的假命题是（）A．若m//n，则B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交