本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：①方程f(x)一x=0有实根；②函数的导数满足0＜＜1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个-高中数学-n多题

◎ 题干

本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0有实根；②函数的导数

满足0＜

＜1.
(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；
（2）判断函数

是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意

，
证明：

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：①方程f(x)一x=0有实根；②函数的导数满足0＜＜1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：①方程f(x)一x=0有实根；②函数的导数满足0＜＜1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()