（本小题满分12分）函数f（x）对任意的实数m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0。①求证：②求证：f（x）在（－∞，+∞）上为增函数．③若f（1）=1，解不等式f（4x

◎ 题干

（本小题满分12分）函数f（x）对任意的实数m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0。
①求证：

②求证：f（x）在（－∞，+∞）上为增函数．
③若f（1）=1，解不等式f（4^x－2^x）＜2．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本小题满分12分）函数f（x）对任意的实数m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0。①求证：②求证：f（x）在（－∞，+∞）上为增函数．③若f（1）=1，解不等式f（4x－2x）＜2．…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题满分12分）函数f（x）对任意的实数m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0。①求证：②求证：f（x）在（－∞，+∞）上为增函数．③若f（1）=1，解不等式f（4x－2x）＜2．”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。