已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆

的中心在坐标原点，焦点在

轴上，离心率为

，且过双曲线

的顶点．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）命题：“设

、

是双曲线

上关于它的中心对称的任意两点，

为该双曲线上的动点，若直线

、

均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆

的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程

（

，

不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直…”主要考查了你对【椭圆的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直”考查相似的试题有：

● 已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.（1）求椭圆的方程;（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.● 设椭圆C:的离心率，右焦点到直线1的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程;（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦A ● 已知椭圆的离心率为.（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；● 设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．● 设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为()A．1B．C．2D．