（本小题满分14分）已知函数  ，其中  （Ⅰ）求  在  上的单调区间； （Ⅱ）求 在  （  为自然对数的底数）上的最大值； （III）对任意给定的正实数  ，曲线  上是否存在两点  、  ，使得  是以原点  为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在  轴上？ |
根据n多题专家分析，试题“（本小题满分14分）已知函数，其中（Ⅰ）求在上的单调区间；（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以原点为直角顶点的直…”主要考查了你对 【函数、映射的概念】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“（本小题满分14分）已知函数，其中（Ⅰ）求在上的单调区间；（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以原点为直角顶点的直”考查相似的试题有：
，其中
在
上的单调区间；
（
为自然对数的底数）上的最大值；
，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以原点
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？