（14分）已知函数  ，  （Ⅰ）若  在[－1，1]上存在零点，求实数  的取值范围； （Ⅱ）当  时，若对任意的  ∈[1，4]，总存在  ∈[1，4]，使  成立，求实数  的取值范围； （Ⅲ）若函数 （其中  ）的值域为区间D，是否存在常数  ，使区间D的长度为  ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间  的长度为  ）． |
根据n多题专家分析，试题“（14分）已知函数，（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数（其中）的值域为区间D，是…”主要考查了你对 【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“（14分）已知函数，（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数（其中）的值域为区间D，是”考查相似的试题有：
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在[－1，1]上存在零点，求实数
的取值范围；
时，若对任意的
∈[1，4]，总存在
∈[1，4]，使
成立，求实数
的取值范围；
）的值域为区间D，是否存在常数
，使区间D的长度为
？若存在，求出
的长度为
）．