(本题满分15分)设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．(Ⅰ)求曲线C2的方程；(Ⅱ)曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足|-高中数学-n多题

◎ 题干

(本题满分15分) 设抛物线C₁：x²＝4y的焦点为F，曲线C₂与C₁关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线C₂的方程；
(Ⅱ) 曲线C₂上是否存在一点P（异于原点），过点P作C₁的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“(本题满分15分)设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．(Ⅰ)求曲线C2的方程；(Ⅱ)曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足|…”主要考查了你对【抛物线的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“(本题满分15分)设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．(Ⅰ)求曲线C2的方程；(Ⅱ)曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足|”考查相似的试题有：

● 斜率为2的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线与A、B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为（）.A.1B.C.D.● 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（1）求的值；（2）求点的纵坐标；（3）求△面积的最小值.● 已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（1）证明:为定值;（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角 ● 已知抛物线C:的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.● 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（）.A．B．C．D．