设MN是双曲线的弦，且MN与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点．（Ⅰ）求直线和的交点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x－1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足(为坐标原点，，)求证：-高中数学-n多题

◎ 题干

设MN是双曲线

的弦，且MN与

轴垂直，

、

是双曲线的左、右顶点．
（Ⅰ）求直线

和

的交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）

设直线y=x－1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足

(

　为坐标原点，

，

)
求证：

为定值,并求出这个定值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设MN是双曲线的弦，且MN与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点．（Ⅰ）求直线和的交点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x－1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足(为坐标原点，，)求证：…”主要考查了你对【双曲线的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设MN是双曲线的弦，且MN与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点．（Ⅰ）求直线和的交点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x－1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足(为坐标原点，，)求证：”考查相似的试题有：

● 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）.A．B．2C．D．3 ● 以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是.● 已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为()A．8B．2C．3D．● 双曲线的焦距为（）．A．1B．C．3D．● 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）．A．B．C．D．