已知各项均为非负整数的数列   ，满足  ，  ．若存在最小的正整数  ，使得  ，则可定义变换  ，变换 将数列  变为数列  ．设  ，  ． （Ⅰ）若数列  ，试写出数列  ；若数列  ，试写出数列  ； （Ⅱ）证明存在唯一的数列 ，经过有限次 变换，可将数列 变为数列  ； （Ⅲ）若数列 ，经过有限次 变换，可变为数列 ．设  ，  ，求证  ，其中  表示不超过  的最大整数． |
根据n多题专家分析，试题“已知各项均为非负整数的数列，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（Ⅱ）证明存在唯一的数…”主要考查了你对 【数列的概念及简单表示法】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知各项均为非负整数的数列，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（Ⅱ）证明存在唯一的数”考查相似的试题有：
，满足
，
．若存在最小的正整数
，使得
，则可定义变换
，变换
变为数列
．设
，
．
，试写出数列
；若数列
，试写出数列
；
；
，
，求证
，其中
表示不超过
的最大整数．