已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知三棱柱

中，平面

⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA₁＝A₁C＝2。

（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B与平面A₁BC的夹角的余弦值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。…”主要考查了你对【用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。”考查相似的试题有：

● 已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A"A1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.(1)求证：MF∥平面ABCD(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1 ● 在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；● 如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.(1)求证：平面VAC；(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.● 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则 ● 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列命题中的假命题是（）A．若m//n，则B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交