（本小题满分13分）已知数列  .如果数列  满足  ，  ，其中  ，则称  为  的“衍生数列”. （Ⅰ）若数列  的“衍生数列”是  ，求  ； （Ⅱ）若  为偶数，且 的“衍生数列”是 ，证明： 的“衍生数列”是 ； （Ⅲ）若  为奇数，且 的“衍生数列”是 ， 的“衍生数列”是  ，….依次将数列 ， ， ，…的第  项取出，构成数列  .证明：  是等差数列. |
根据n多题专家分析，试题“（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（Ⅲ）若为奇数，…”主要考查了你对 【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（Ⅲ）若为奇数，”考查相似的试题有：
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”是
，求
；
为偶数，且
为奇数，且
，….依次将数列
项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.