在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.(1)求证：PC⊥BD；(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E

◎ 题干

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求证：PC⊥BD；
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．
①求此时四棱锥E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.(1)求证：PC⊥BD；(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．①求此时四棱锥E…”主要考查了你对【用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.(1)求证：PC⊥BD；(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．①求此时四棱锥E”考查相似的试题有：

● 已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A"A1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.(1)求证：MF∥平面ABCD(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1 ● 在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；● 如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.(1)求证：平面VAC；(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.● 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则 ● 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列命题中的假命题是（）A．若m//n，则B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交