设函数，其中．（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数

，其中

．
（I）若函数

图象恒过定点P，且点P关于直线

的对称点在

的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当

时，设

，讨论

的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设

，曲线

上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数，其中．（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数，其中．（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()