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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
(本题满分13分)已知
y
=
F
(
x
)的导函数为
f
(
x
)=
ax
3
+
bx
2
+
cx
+
d
(
a
≠0),
函数
y
=
f
(
x
)的图象如右图所示,且函数
y
=
F
(
x
)的图象经过(1,2)和(-1,2)两点,又过点(1,0)作斜率之积为-10的两条直线
l
1
和
l
2
,
l
1
和
l
2
与函数
的图象分别相交于
A
、
B
两点和
C
、
D
两点,
O
为坐标原点。
(1)求函数
y
=
f
(
x
)的对称中心的坐标;
(2)若线段
AB
和
CD
的中点分别为
M
,
N
,求三角
OMN
面积的取值范围。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“(本题满分13分)已知y=F(x)的导函数为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),函数y=f(x)的图象如右图所示,且函数y=F(x)的图象经过(1,2)和(-1,2)两点,又过点(1,0)作斜率之积为-10的两条…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“(本题满分13分)已知y=F(x)的导函数为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),函数y=f(x)的图象如右图所示,且函数y=F(x)的图象经过(1,2)和(-1,2)两点,又过点(1,0)作斜率之积为-10的两条”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()