(本小题满分12分)在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当侧棱和底面成角时，求（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．-高中数学-n多题

◎ 题干

(本小题满分12分) 在三棱柱

中，底面是边长为

的正三角形，点

在底面

上的射影

恰是

中点．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）当侧棱

和底面成

角时，求

（Ⅲ）若

为侧棱

上一点，当

为何值时，

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“(本小题满分12分)在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当侧棱和底面成角时，求（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．…”主要考查了你对【空间几何体的三视图】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“(本小题满分12分)在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当侧棱和底面成角时，求（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．”考查相似的试题有：

● 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．C．D．80 ● 如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱平面，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.● 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆 ● 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.● 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于.