已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的任意一点．是否存在过点、的直线，使与-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆

：

（

），其焦距为

，若

（

），则称椭圆

为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆

：

（

）中，

、

、

成等比数列．
（2）黄金椭圆

：

（

）的右焦点为

，

为椭圆

上的
任意一点．是否存在过点

、

的直线

，使

与

轴的交点

满足

？若存在，求直线

的斜率

；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆

：

（

）的左、右焦点分别是

、

，以

、

、

、

为顶点的菱形

的内切圆过焦点

、

．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的任意一点．是否存在过点、的直线，使与…”主要考查了你对【椭圆的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的任意一点．是否存在过点、的直线，使与”考查相似的试题有：

● 已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.（1）求椭圆的方程;（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.● 设椭圆C:的离心率，右焦点到直线1的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程;（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦A ● 已知椭圆的离心率为.（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；● 设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．● 设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为()A．1B．C．2D．