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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
(本小题满分14分)
已知定义域为[0, 1]的函数
f
(
x
)同时满足:
①对于任意的
x
[0, 1],总有
f
(
x
)≥0;
②
f
(1)=1;
③若0≤
x
1
≤1, 0≤
x
2
≤1,
x
1
+
x
2
≤1, 则有
f
(
x
1
+
x
2
) ≥
f
(
x
1
)+
f
(
x
2
).
(1)试求
f
(0)的值;
(2)试求函数
f
(
x
)的最大值;
(3)试证明:当
x
,
n
N
+
时,
f
(
x
)<2
x
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“(本小题满分14分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对于任意的x[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若0≤x1≤1,0≤x2≤1,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)试求f(0)的值;(2…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“(本小题满分14分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对于任意的x[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若0≤x1≤1,0≤x2≤1,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)试求f(0)的值;(2”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最