（本小题共12分）设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)·e3-x(x∈R)的一个极值点。⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。⑵设a>0，，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使

◎ 题干

（本小题共12分）设x=3是函数f (x) = (x²+ax+b)·e^3-x(x∈R)的一个极值点。
⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。
⑵设a>0，

，若存在ε₁，ε₂∈[0，4]，使｜f (ε₁)-g (ε₂)｜<1成立，求a的取值范围。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本小题共12分）设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)·e3-x(x∈R)的一个极值点。⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。⑵设a>0，，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f(ε1)-g(ε2)…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题共12分）设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)·e3-x(x∈R)的一个极值点。⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。⑵设a>0，，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f(ε1)-g(ε2)”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()