已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋＋（n∈N*，且n≥2）．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)＝

＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－

＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：

＋

＋…＋

＜lnn＜1＋

＋＋

（n∈N^*，且n≥2）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋＋（n∈N*，且n≥2）．…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋＋（n∈N*，且n≥2）．”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()