已知  是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意  ， ① 方程  有实数根；② 函数  的导数  满足  ． （Ⅰ）判断函数  是否是集合 中的元素，并说明理由； （Ⅱ）集合 中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为  ，则对于任意  ，都存在  ，使得等式  成立．试用这一性质证明：方程 有且只有一个实数根； （Ⅲ）对任意 ，且  ，求证：对于 定义域中任意的  ，  ，  ，当  ，且  时，  |
根据n多题专家分析，试题“已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为…”主要考查了你对 【函数的单调性、最值】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为”考查相似的试题有：
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，
有实数根；② 函数
的导数
满足
．
是否是集合
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程
，求证：对于
，
，
，当
，且
时，