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抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
抛物线C的方程为y=ax
2
(a<0),过抛物线C上一点P(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)作斜率为k
1
,k
2
的两条直线分别交抛物线C于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)两点(P、A、B三点互不相同)且满足k
2
+λk
1
=0(λ≠0且
λ≠-1),
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足
,证明线段PM的中点在y轴上;
(Ⅲ)当λ=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y
1
的取值范围。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“比例是由任意两个比组成的。[]…”主要考查了你对
【向量共线的充要条件及坐标表示】
,
【用坐标表示向量的数量积】
,
【抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【直线与抛物线的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“比例是由任意两个比组成的。[]”考查相似的试题有:
● 过抛物线y2=2x内的任意一点Q(s,t)(t2<2s)作两条相互垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,直线MN恒过定点()A.(s+1,0)B.(|1-s|,0)C.(1+2s,0)D.(|1-2s|,0)
● 抛物线x2=-14y上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.-1716B.-1516C.716D.1516
● 已知点A(x0,y0)为抛物线y2=8x上的一点,F为该抛物线的焦点,若|AF|=6,则x0的值为()A.4B.42C.8D.82
● 求满足下列条件的曲线方程:(1)经过两点P(-23,1),Q(3,-2)的椭圆的标准方程;(2)与双曲线x29-y216=1有公共渐近线,且经过点(-3,23)的双曲线的标准方程;(3)焦点在直线x+3y
● 一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m时,则水面宽为()A.6mB.26mC.4.5mD.9m