◎ 2009年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷的第一部分试题
  • 篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章。印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”,如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.
  • 如果x<y<-1,那么代数式的值是
    [     ]
    A.0
    B.正数 
    C.负数 
    D.非负数
  • 已知: 4x=9y=6, 则等于
    [     ]
    A.2
    B.1
    C.
    D.
  • 将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图所示,用这四张小纸片一定可以拼成
    [     ]
    A.梯形
    B.矩形 
    C.菱形 
    D.平行四边形
  • 若不等式组的解集是x>4,则
    [     ]
    A.m≤
    B.m≤5
    C.m=
    D.m=5
  • 已知a+= +2b≠0,则的值为
    [     ]
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.不能确定
◎ 2009年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷的第二部分试题
  • 任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解:n=p×q(p≤q)可称为正整数n的最佳分解,并规定F(n)=。如:12=1×12=2×6=3×4,则F(12)=,则在以下结论: ①F(2)=, ②F(24)= ,③若n是一个完全平方数,则F(n)=1,④若n是一个完全立方数,即n=a3(a是正整数),则F(n)=。中,正确的结论有:

    [     ]

    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个
  • 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, ∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于
    [     ]
    A.
    B.
    C.12
    D.
  • 若“!”是一种数学运算符号,并且:1!=1,2!=2×1=2, 3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则=(     )。
  • 设-1≤x≤2,则|x-2|-|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为(    )。
  • 给机器人下一个指令[s,A](s≥0,0°≤A<180°),它将完成下列动作:①先在原地向左旋转角度A;②再朝它面对的方向沿直线行走s个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点,取它面对的方向为x轴的正方向,取它的左侧为y轴的正方向,要想让机器人移动到点(-5,5)处,应下指令(     )。
  • 已知整数x、y满足:1<x<y<100,且+--+=2009,则=(     )。
◎ 2009年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷的第三部分试题
  • 一轮船从A地顺流到B地要2小时,而从B地逆流到A地要3小时,那么有一木排从A地顺流漂到B地要(    )小时。
  • 汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施: 取消养路费,同时汽油消费税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的l1l2所示,则l1l2的交点的横坐标m=(     ) (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。
  • 方程+=2的解为(     )。
  • 设(2x+1)3=a0x3+a1x2+a2x+a3,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则a1+a3的值是(    )。
  • 如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕的一端G点在边BC上,BG=10
    (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1),求△EFG的面积;
    (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2),证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长。
  • 如图,一次函数y= -x+的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC,且使∠ABC=30°。
    (1)求△ABC的面积;
    (2)如果在第二象限内有一点P(m,),试用含m的代数式表示△APB的面积,并求当△APB与△ABC面积相等时m的值;
    (3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q?若存在,请写出点Q所有可能的坐标;若不存在,请说明理由。
  • 绿都超市对顾客实行优惠购物,规定如下:
    (1)若一次购物少于200元,则不予优惠;
    (2)若一次购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;
    (3)若一次购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠
    小明两次去该超市购物,分别付款198元和554元。现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,他需付款多少?