2003年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）-高中数学-n多题

◎ 2003年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）的第一部分试题

O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足λ∈[0,+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的( )

A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为

[ ]

◎ 2003年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）的第二部分试题

已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD，DA和AB上的点P₂，P₃和P₄（入射角等于反射角），设P₄的坐标为（x₄，0），若1＜x₄＜2，则tanθ的取值范围是

[ ]

A.（

，1）
B.

某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（），（），（）辆。

◎ 2003年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）的第三部分试题

某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（）（以数字作答）。

下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（）。（写出所有符合要求的图形序号）

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）。
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象。

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。

（1）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点A₁到平面AED的距离。

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B 队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η 。

（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη。

已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。