2003年高三数学普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）-高中数学-n多题

◎ 2003年高三数学普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）的第一部分试题

已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则

（）

A.λ（ $数学公式$ +

），λ∈（0,1）
B.λ（+

），λ∈（0，

）
C.λ（ $数学公式$ -

），λ∈（0,1）
D.λ（_-），λ∈（0，

）

◎ 2003年高三数学普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）的第二部分试题

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为

[ ]

已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD，DA和AB上的点P₂，P₃和P₄（入射角等于反射角），设P₄坐标为（x₄，0），若1＜x₄＜2，则tanθ的取值范围是

[ ]

A.（

，1）
B.

某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（），（），（）辆。

◎ 2003年高三数学普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）的第三部分试题

某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（）。（以数字作答）

对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD。
其中真命题的序号是（）。（写出所有真命题的序号）

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点。

（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；
（2）求点D₁到面BDE的距离。
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间 [0，]上是单调函数，求φ和ω的值。
设a＞0，求函数f（x）=-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间。

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η。

（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη。

设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N*）。
（1）证明对任意n≥1，有a_n=[3ⁿ+（-1）^n-12ⁿ]+（-1）ⁿ2ⁿa₀；
（2）假设对任意n≥1有a_n＞a_n-1，求a₀的取值范围。

已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R。试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。