2006年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）-高中数学-n多题

◎ 2006年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）的第一部分试题

已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=

[ ]

A.{x|2≤x≤3}
B.{x|2≤x＜3}
C.{x|2＜x≤3}
D.{x|-1＜x＜3}
复数（1-3i）³的虚部为

[ ]

A.3
B.-3
C.2
D.-2
已知下面结论正确的是

A.f（x）在x=1处连续
B.f（1）=5
C.
D.
已知二面角α-l-β的大小为60°，m、n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m、n所成的角为

[ ]

A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
下列函数中，图像的一部分如下图所示的是

[ ]

A.
B.
C.
D.
已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

[ ]

A.π
B.4π
C.8π
D.9π
如图，已知正六边形P₁P₂P₃P₄P₅P₆，下列向量的数量积中最大的是

[ ]

A.
B.
C.
D.

◎ 2006年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）的第二部分试题

某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a₁、b₁千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a₂、b₂千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d₁、d₂元。月初一次性购进本月用原料A、B各c₁、c₂千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z=d₁x+d₂y最大的数学模型中，约束条件为

[ ]

直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为

[ ]

A.48
B.56
C.64
D.72
已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角B-OA-C的大小是

[ ]

A.
B.
C.
D.

设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a²=b（b+c）是A=2B的

[ ]

A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为

[ ]

A.
B.
C.
D.
在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是（）（用反三角函数表示）。
设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4。P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b=（）。

◎ 2006年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）的第三部分试题

如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=（）。

非空集合G关于运算

满足：
（1）对任意的a，b∈G，都有a

b∈G，
（2）存在e∈G，都有a

e=e

a=a，则称G关于运算

为“融洽集”。
现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，

为整数的加法；
②G={偶数}，

为整数的乘法；
③G={平面向量}，

为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，

为多项式的加法；
⑤G={虚数}，

为复数的乘法。
其中G关于运算

为“融洽集”的是（）。（写出所有“融洽集”的序号）

已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=（-1，），n=（cosA，sinA），且m·n=1。
（1）求角A；
（2）若，求tanC。

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，AB=2a，