2005年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）-高中数学-n多题

◎ 2005年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）的第一部分试题

设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是

[ ]

A．9
B．8
C．7
D．6

对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件；
其中真命题的个数是

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

已知向量a=（-2，2），b=（5，k），若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（）

A．[-4，6]
B．[-6，4]
C．[-6，2]
D．[-2，6]
函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是

[ ]

A、
B、
C、
D、
木星的体积约是地球体积的240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）

A．60倍
B．60倍
C．120倍
D．120倍
双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为

[ ]

A．
B．
C．
D．
在y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=cos2x这四个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使恒成立的函数的个数是

[ ]

A．0
B．1
C．2
D．3

◎ 2005年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）的第二部分试题

已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥β，b

β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直；
其中真命题的个数是

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是

[ ]

A．168
B．96
C．72
D．144

若sinα+cosα=tanα（0＜α＜），则α∈

[ ]

A．
B．
C．
D．
在函数y=x³-8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是

[ ]

A．3
B．2
C．1
D．0

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是

[ ]

A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样

函数的定义域是（）。
的展开式中整理后的常数项等于（）。

◎ 2005年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）的第三部分试题

函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为（）。

某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元。在满足需要的条件下，最少要花费（）元。

已知向量=（x²，x+1），=（1-x，t），若函数f（x）=在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。
在△ABC中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求△ABC的面积。
设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁，
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n。

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1，
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离。

某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p₁，寿命为2年以上的概率为p₂；从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换，
（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（Ⅲ）当p₁=0.8，p₂=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）。

设A、B是椭圆3x²+y²=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点，
（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由。