2007年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）-高中数学-n多题

◎ 2007年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）的第一部分试题

复数等于

[ ]

A.
B.-
C.i
D.-i
数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₅等于

[ ]

A.1
B.
C.
D.
已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪C_RB=R，则实数a的取值范围是

[ ]

A.a≤1
B.a＜1
C.a≥2
D.a＞2
对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是

[ ]

A.若a·b=0，则a=0或b=0
B.若λa=0，则λ=0或a=0
C.若a²=b²，则a=b或a=-b
D.若a·b=a·c，则b=c
已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象

[ ]

A.关于点对称
B.关于直线对称
C.关于点对称
D.关于直线对称
以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

[ ]

A.x²+y²-10x+9=0
B.x²+y²-10x+16=0
C.x²+y²+10x+16=0
D.x²+y²+10x+9=0
已知f（x）为R上的减函数，则满足＜f（1）的实数x的取值范围是

[ ]

A.（-1，1）
B.（0，1）
C.（-1，0）∪（0，1）
D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

◎ 2007年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）的第二部分试题

已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

[ ]

A.m

α，n

α，m∥β，n∥β

α∥β
B.α∥β，m

α，n

m∥n
C.m⊥α，m⊥n

n∥α
D.n∥m，n⊥α

m⊥α

把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展开成关于x的多项式，其各项系数和为a_n，则等于

A.
B.
C.1
D.2
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为

[ ]

A.
B.
C.
D.

已知对任意x，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有

[ ]

A.f′（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＞0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＜0，g′（x）＜0

如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是

[ ]

A.
B.
C.
D.
已知实数x、y满足则z=2x-y的取值范围是（）。
已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（）。

◎ 2007年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）的第三部分试题

两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=（）。

中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等。如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；
（2）对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；
（3）对称性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c。
则称“-”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）、请你再列出两个等价关系：（）。

在△ABC中，tanA=，tanB=。
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为，求最小边的长。
如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大小；
（3）求点C到平面A₁BD的距离。

某分公司销售某种商品，每件商品的成本为3元，并且每件商品需向总店交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）²万件。
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值M（a）。

如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且

。