2010—2011学年新课标人教A版辽宁省营口市普通高中高二文科数学上学期期末试卷（选修1）-高中数学-n多题

◎ 2010—2011学年新课标人教A版辽宁省营口市普通高中高二文科数学上学期期末试卷（选修1）的第一部分试题

下列语句是命题的一句是

[ ]

A、x-1=0
B、2+3=8
C、你会说英语吗
D、这是一棵大树
“非空集合M不是P的子集”的充要条件是

[ ]

A、
B、
C、又
D、
若等差数列{a_n}满足a₂+S₃=4，a₃+S₅=12，则a₄+S₇的值是

[ ]

A、20
B、36
C、24
D、72
对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1规定[x]=n，则不等式4[x]²-60[x]+125＜0的解集是

[ ]

A、[3，13]
B、[4，12]
C、[3，13)
D、[4，12)
若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是

[ ]

A、
B、
C、
D、或
已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1(n∈N*)的取值范围是

[ ]

A、[12，16]
B、[8，]
C、[8，)
D、

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是

，则此

[ ]

A、能作出一个钝角三角形
B、能作出一个直角三角形
C、能作出一个锐角三角形
D、不能作出满足要求的三角形

如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是

A、（1，+∞）
B、（0，2）
C、（2，+∞）
D、（1，2）

◎ 2010—2011学年新课标人教A版辽宁省营口市普通高中高二文科数学上学期期末试卷（选修1）的第二部分试题

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|且|AF|=3，则此抛物线的方程为

[ ]

A、

　
B、

　
C、

　　
D、

已知正整数a，b满足4a+b=30，使得取最小值时的实数对（a，b）是

[ ]

A、（4，14）　
B、（5，10）　
C、（6，6）
D、（7，2）

设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a²=b（b+c）是A=2B的

[ ]

A、充要条件
B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件
D、既不充分也不必要条件

如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6，

，则此双曲线的离心率为

[ ]

A、

B、

C、

D、

函数y=f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是[-1，0)∪(0，1]，则不等式f(x)-f(-x)＞-1的解集是（）。

给定下列命题：
① “若m＞0，则方程x²+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“

x∈R，x²+x+3＞0”的否定是“

x₀∈R，x₀²+x₀+3≤0”；
其中真命题的序号是（）。

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程：

条件	方程
①△ABC的周长为10	C₁：
②△ABC的面积为10	C₂：
③△ABC中，∠A=90°	C₃：

则满足①、②、③的轨迹方程分别为（）。（用代号C₁、C₂、C₃填入）

对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列的前n项和公式是（）。

◎ 2010—2011学年新课标人教A版辽宁省营口市普通高中高二文科数学上学期期末试卷（选修1）的第三部分试题

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围。
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA=c·cosA+a·cosC，
（1）求角A的大小；
（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

设F₁，F₂分别为椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2

，
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果

，求椭圆C的方程。

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，3，…，求数列{b_n}的前n项和T_n。

某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业。长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂。王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为95%和80%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。由于金融危机的影响，王先生决定最多出资100万元引进新技术，要求确保可能的资金亏损不超过18万元．问王先生对线路板厂和机械加工厂各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

已知定点C（-1，0）及椭圆x²+3y²=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，
（1）若线段AB中点的横坐标是

，求直线AB的方程；
（2）在x轴上是否存在点M，使

为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于

[ ]

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是

[ ]

A.-15
B.-3
C.3
D.15
设z=1+i（i是虚数单位），则+z²=

[ ]

A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i