◎ 2003年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)的第一部分试题
  • 设集合A={x|x2-1>0},B={x|log2x>0},则A∩B=
    [     ]
    A.{x|x>1}
    B.{x|x>0}
    C.{x|x<-1}
    D.{x|x<-1或x>1}
  • 设y1=40.9,y2=80.44,则
    [     ]
    A.y3>y1>y2
    B.y2>y1>y3
    C.y1>y2>y3
    D.y1>y3>y2
  • ”是“”的
    [     ]
    A.必要非充分条件
    B.充分非必要条件
    C.分必要条件
    D.既非充分又非必要条件
  • 已知α,β是平面,m,n是直线,下列命题中不正确的是
    [     ]
    A.若m∥α,α∩β=n,则m//n
    B.若m∥n,α∩β=n,则n⊥α
    C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
    D.若m⊥α,mβ,则α⊥β
  • 如图,直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.
  • 若z∈C且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是

    [     ]

    A.2
    B.3
    C.4
    D.5
◎ 2003年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)的第二部分试题
  • 如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为

    [     ]

    A.2π
    B.
    C.
    D.
  • 若数列{an}的通项公式是,则等于

    A.
    B.
    C.
    D.
  • 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有
    [     ]
    A.24种
    B.18种
    C.12种
    D.6种
  • 某班试用电子投票系统选举班干部候选人,全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令其中i=1,2,…,k,且j=1,2,…,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为

    [     ]

    A.a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2k
    B.a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2
    C.a11a12+a21a22+…+ak1ak2
    D.a11a21+a12a22+…+a1ka2k

  • 已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为(    )。
  • 函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=2-|x|,h(x)=tg2x中,是偶函数的是(    )。
◎ 2003年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)的第三部分试题
  • 以双曲线右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是(    )。
  • 将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为(    )。
  • 已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x。
    (1)求f(x)的最小正周期;
    (2)求f(x)的最大值、最小值。
  • 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12。
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令bn=an3n(x∈R),求数列{bn}前n项和的公式。
  • 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a。
    (1)求证:直线A1D⊥B1C1
    (2)求点D到平面ACC1的距离;
    (3)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论。
  • 如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点。
    (1)写出椭圆的方程及准线方程;
    (Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M,求证:点M在双曲线上。
  • 有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=13km,BC=10km,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)
    (1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?
    (2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?
  • 设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:(i)f(-1)=f(1)=0;
    (ii)对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|。
    (1)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
    (2)判断函数是否满足题设条件;
    (3)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的函数y=f(x),且使得对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|=u-v,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由。