2010年北京市顺义区高中招生数学试题-初中数学-n多题

◎ 2010年北京市顺义区高中招生数学试题的第一部分试题

4的平方根是

[ ]

A．2
B．±2
C．
D．
下列计算正确的是

[ ]

A．
B．
C．
D．

从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平，请把10.2万用科学记数法表示应为

[ ]

A．

B．

C．

D．

把a³-4ab²分解因式，结果正确的是

[ ]

A．
B．
C．
D．

小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是

[ ]

A．

B．

C．

D．1

若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是

[ ]

A．9
B．8
C．6
D．4

某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是

[ ]

A．3℃，2
B．3℃，4
C．4℃，2
D．4℃，4

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE，当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是

[ ]

A．
B．
C．
D．

◎ 2010年北京市顺义区高中招生数学试题的第二部分试题

函数中，自变量x的取值范围是（）。
若，则的值是（）。
如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是（）。
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C的坐标为（）。
计算：
解方程组：
已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E。求证：AD=AE。
已知x=2010，y=2009，求代数式的值。

◎ 2010年北京市顺义区高中招生数学试题的第三部分试题

已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数

的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）。

（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式

的解集。

列方程或方程组解应用题：
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）。

（1）求这1000名小学生患近视的百分比；
（2）求本次抽查的中学生人数；
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数。

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长。

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F。

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长。

已知正方形纸片ABCD的边长为2。
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G。
探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？

已知：抛物线

与x轴有两个不同的交点。

（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长。

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点。

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。判断FH与FC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明。

如图，直线平行于直线y=x-1，且与直线相交于点P（-1，0）。

（1）求直线

的解析式；
（2）直线l₁与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……
照此规律运动，动点依次经过点

，
①求点

的坐标；
②请你通过归纳得出点

的坐标；并求当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长。