2009-2010学年新课标人教B版北京市西城区外国语学校高三理科数学第一学期期中考试-高中数学-n多题

◎ 2009-2010学年新课标人教B版北京市西城区外国语学校高三理科数学第一学期期中考试的第一部分试题

下列命题错误的是

[ ]

A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”
B．“

，且

”是“

”的充分不必要条件
C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
D．对于命题p：

，使得

；则

是：

，均有

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且

，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是

[ ]

A.增函数
B.减函数
C.先增后减的函数
D.先减后增的函数

◎ 2009-2010学年新课标人教B版北京市西城区外国语学校高三理科数学第一学期期中考试的第二部分试题

函数f(x)的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)≤f(x₂)，则称函数f(x)在D上为非减函数；设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
①f(0)=0；②

；③f(1-x)=1-f(x)；
则

等于

[ ]

C.1
D.

◎ 2009-2010学年新课标人教B版北京市西城区外国语学校高三理科数学第一学期期中考试的第三部分试题

已知函数f₁（x）=sinx-cosx，f₂（x）=sinx，f₃（x）=cosx-1，f₄（x）=

cos|x|，则它们的图像经过平移后能够重合的是函数（）与函数（）。
（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）

已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}，
(1)若a=1，求A∩B；
(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围。
已知函数，
(1)求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；
(2)若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域。
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f (0)=1，
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围。
设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=3，b=5，c=，
(1)求cosC的值；
(2)求的值。
已知f(x)=2^x-1的反函数为f^-1(x)，g(x)=log₄(3x+1)，
(1)若f^-1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；
(2)设函数H(x)=g(x)-f^-1(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域。

设a∈R，函数f（x）=-（x-1）²+2（a-1）ln（x+1），
(1)若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x-1，求a的值；
(2)当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性。