计算： 。 |
| 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明。 |
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| （1）你添加的条件是：_____； （2）证明：_______。 |
| 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝，他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）。现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°。 |
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| （1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？ （2）求风筝A与风筝B的水平距离。 （精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732） |
| 已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）。 （1）求二次函数的解析式； （2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位。 |
如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。 |
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| （1）求证：CF=BF； （2）若CD=6，AC=8，则⊙O的半径为______，CE的长是______。 |
| 一方有难，八方支援。2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失，灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民。小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1（如图）。 |
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| （1）捐款20元这一组的频数是______； （2）40名同学捐款数据的中位数是_______； （3）若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？ |
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=- 的图象上。小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限。 |
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（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=- ，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是____。（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y=kx+b进行探究可得k=______，若点P的坐标为（m，0）时，则b=______； （3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标。 |
如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3 ）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度单位/秒）。一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 （长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点。设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动。请解答下列问题： |
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| （1）过A，B两点的直线解析式是______ ； （2）当t=4时，点P的坐标为______；当t=______，点P与点E重合； （3）①作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？ ②当t=2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 |
